摘要：12．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为． (1)求双曲线C的方程, (2)若直线:y＝kx+m(k≠0.m≠0)与双曲线C交于不同的两点M.N.且线段MN的垂直平分线过点A.求实数m的取值范围． [解析] (1)设双曲线方程为-＝1(a＞0.b＞0)． 由已知得a＝.c＝2. 又a2+b2＝c2.得b2＝1. 故双曲线C的方程为-y2＝1. (2)联立整理得 (1-3k2)x2-6kmx-3m2-3＝0. ∵直线与双曲线有两个不同的交点. ∴. 可得m2＞3k2-1且k2≠① 设M(x1.y1).N(x2.y2).MN的中点为B(x0.y0)． 则x1+x2＝.x0＝＝. y0＝kx0+m＝. 由题意.AB⊥MN. ∵kAB＝＝-(k≠0.m≠0)． 整理得3k2＝4m+1② 将②代入①.得m2-4m＞0.∴m＜0或m＞4. 又3k2＝4m+1＞0(k≠0).即m＞-. ∴m的取值范围是∪．

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