求a+2a2+3a3+-+nan. [解析]设S=a+2a2+3a3+-+nan. 若a=0,则S=0, 若a=1,则S=; 若a≠0,且a≠1,则S=a+2a2+3a3+-+nan, ——青夏教育精英家教网——

摘要：求a+2a2+3a3+-+nan. [解析]设S=a+2a2+3a3+-+nan. 若a=0,则S=0, 若a=1,则S=; 若a≠0,且a≠1,则S=a+2a2+3a3+-+nan, ① aS=a2+2a3+-+(n-1)an+na n+1 ② ①-②得 (1-a)S=a+a2+-+an-nan+1 =-nan+1. ∴S=.

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求a+2a²+3a³+…+naⁿ.

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求a+2a²+3a³+…+naⁿ

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若（a-2x）⁵展开式中x²的系数为40，且(a-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5．
（1）求(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2的值；
（2）求|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|的值；
（3）求a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅的值．

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（2013•荆门模拟）已知数列{a_n}的首项a₁=5，且a_n+1=2a_n+1
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设f(x)=a1x+a2x2…+anxn(n∈N+)，求a₁+2a₂+3a₃…+na_n．

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函数f（x）=（1+ax）ln（1+x）-x（a是实常数），x∈[0，+∞）．
①当a≥

时，试确定函数f（x）的单调性；
②当a=0时，求函数f（x）的最大值；
③若数列{a_n}满足1a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=f（n）+n，（n=1，2，3…），S_n是{a_n}的前n项和，证明：

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