题目内容

求a+2a2+3a3+…+nan

 

答案：
解析：

设S=a+2a2+3a3+…+nan

若a=0,则S=0；

若a=1,则S=；

若a≠0,且a≠1，则S=a+2a2+3a3+…+nan  ①

aS=a2+2a3+…+(n－1)an+nan+1                 ②

①－②得：

(1－a)S=a+a2+…+an－nan+1

=－nan+1

∴S=

 


练习册系列答案
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函数f（x）=（1+ax）ln（1+x）-x（a是实常数），x∈[0，+∞）．
①当a≥
1
2
时，试确定函数f（x）的单调性；
②当a=0时，求函数f（x）的最大值；
③若数列{an}满足1a1+2a2+3a3+…+nan=f（n）+n，（n=1，2，3…），Sn是{an}的前n项和，证明：
1
2
＜Sn＜2．
若（a-2x）5展开式中x2的系数为40，且(a-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5．
（1）求(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2的值；
（2）求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值；
（3）求a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值．
求a+2a2+3a3+…+nan.

已知（x+1）n=a+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n，（其中n∈N*）
（1）求a及Sn=a1+2a2+3a3+…+nan；
（2）试比较Sn与n3的大小，并说明理由．

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