摘要：数列{an}满足a1=,a1+a2+-+an=n2an,则an= . [答案](n∈N*) [解析]∵a1+a2+-+an=n2an ① ∴a1+a2+-+an+an+1=(n+1)2·an+1. ② ②-①得 ∴an+1=(n+1)2an+1-n2an,. ∴an=a1··-·.
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已知函数f（x）=
（x≠-1）．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），数列{bn}满足bn=|an-
|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．
（Ⅰ）用数学归纳法证明bn≤
；
（Ⅱ）证明Sn＜
．
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| x+3 |
| x+1 |
| 3 |
（Ⅰ）用数学归纳法证明bn≤
(
| ||
| 2n-1 |
（Ⅱ）证明Sn＜
2
| ||
| 3 |
（2012•枣庄一模）设数列{an}满足a1=1，a2=2，对任意的n∈N*，an+2是an+1与an的等差中项．
（1）设bn=an+1-an，证明数列{bn}是等比数列，并求出其通项公式；
（2）写出数列{an}的通项公式（不要求计算过程），求数列{an}中的最大项．
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（1）设bn=an+1-an，证明数列{bn}是等比数列，并求出其通项公式；
（2）写出数列{an}的通项公式（不要求计算过程），求数列{an}中的最大项．