摘要：例1.如图.已知.且.求证:b.c为异面 直线. 证明:(1)因为.所以b与只有一个公共点.而..所以c与b无公共点. (2)因为.b上只有一个点在平面内.又..所以c.b不在同一平面内. 结合知.b.c是异面直线. 点评:“异面直线 与“分别在某两个平面内的两条直线 含义不同.前者是指不可能找到一个平面同时包含这两条直线.后者的两条直线只是位于两个平面内.他们有可能同时在第三个平面内.利用定义重在证明无公共点又不在同一平面内. 例2.如图.已知直线a.b是异面直线.A.B是a上相异两点.C.D是b上相异两点.求证:AC.BD是异面直线. 分析:利用反证法 证明:假设直线AC.BD不是异面直线.则它们必共面.所以A.B.C.D在同一平面内.所以即.这与a.b是异面直线矛盾.所以AC.BD是异面直线. 点评:反证法是证明否定命题的基本方法.在立体几何中.下面三类问题常用反证法: (1)直接利用公理.定义证题.即在尚未建立有关定理作为依据的情况下证题, (2)证明某些唯一性结论的命题, (3)所证结论是一种否定性的命题. 例3.如图.空间四边形ABCD中..AE是▲ABC的边BC上的高.DF为▲DBC的边BC上的中线.求证:AE和DF是异面直线. 证明:由题设条件可知点E.F不重合.设▲BCD所在平面为.因为 ..所以AE和DF是异面直线. 点评:利用判定定理时必须阐述出定理满足的条件:.然后可以推出直线a与AB是异面直线.

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