设集合,,分别从集合和中随机取一个数和.

(1)若向量，,求向量与的夹角为锐角的概率；

(2) 记点,则点落在直线上为事件,

求使事件的概率最大的.

【解析】本试题主要考查了古典概型的概率的求解，以及运用分类讨论的思想求解概率的最值。

乒乓球比赛规则规定，一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（I）     求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（II）   求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。

【解析】本试题主要是考查了关于独立事件的概率的求解，以及分布列和期望值问题。首先要理解发球的具体情况，然后对于事件的情况分析，讨论，并结合独立事件的概率求解结论。

【点评】首先从试题的选材上来源于生活，同学们比较熟悉的背景，同时建立在该基础上求解进行分类讨论的思想的运用，以及能结合独立事件的概率公式求解分布列的问题。情景比较亲切，容易入手，但是在讨论情况的时候，容易丢情况。

已知函数是函数的极值点。

（Ⅰ）当时，求a的值，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围.

（Ⅲ）是否存在这样的直线，同时满足：

①是函数的图象在点处的切线　

②与函数 的图象相切于点，如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由。