Question

设集合,,分别从集合和中随机取一个数和.

(1)若向量，,求向量与的夹角为锐角的概率；

(2) 记点,则点落在直线上为事件,

求使事件的概率最大的.

【解析】本试题主要考查了古典概型的概率的求解，以及运用分类讨论的思想求解概率的最值。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）3或4.

解：(1) 设向量与的夹角为

因为为锐角  ∴，且向量与不共线,因为,,

显然与不共线,所以,, 

分别从集合和中随机取一个数和的基本事件有;

 

所以向量与的夹角为锐角的概率 

(2)由(Ⅰ)知;当时，满足条件的概率 

当时，满足条件的概率 

当时，满足条件的概率 

当时，满足条件的概率 

所以使事件的概率最大的值为或