Question

已知函数f(x)=-

1

2

+

1

2x+1

，则下列坐标表示的点一定在函数f（x）图象上的是（　　）

A．（-a，-f（a））

B．（a，f（-a））

C．（a，-f（a））

D．（-a，-f（-a））

Answer 1

分析：利用奇偶函数的定义可判断f（-x）=-f（x），从而可以判断选项中的点是否在函数f（x）图象上．

解答：解：∵f(x)=-

1

2

+

1

2x+1

=

1-2x

2(2x+1)

f（-x）=-

1

2

+

1

1+2-x

=

2x

2x+1

-

1

2

=

2•2x-2x-1

2(2x+1)

=

2x-1

2(2x+1)

=-f（x）为奇函数
∴f（-a）=-f（a）
∴（-a，f（-a））一定在图象上
故选A．

点评：本题考查函数的图象，关键在于判断函数的奇偶性，考查学生的分析与转化能力，属于中档题．