在平面直角坐标系x0y中，已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+（3-4m）（m∈R）恒有公共点，且要求使圆O的面积最小．
（1）证明直线过定点M，求出此点的坐标及圆O的方程；
（2）已知定点Q（-4，3），直线l与圆O交于M、N两点，试判断

QM

•

QN

×tan∠MQN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l的方程，若不存在，给出理由．
（3）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使|

PA

|、|

PO

|、|

PB

|成等比数列，求

PA

•

PB

的范围．

（2013•陕西）已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．
（Ⅰ） 求动圆圆心的轨迹C的方程；
（Ⅱ） 已知点B（-1，0），设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线过定点．

（1）已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），则该直线过定点；
（2）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线方程为y=

4

3

x，则双曲线的离心率为．