已知向量

a

=(sinθ，cosθ-2sinθ)，

b

=(1，2)．
（1）若

a

∥

b

，求tanθ的值；
（2）设0＜θ＜π，求t=|

a

+sinθ

b

|的取值范围．

已知向量

a

=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，

b

=(

3

，2cosωx)，设函数f(x)=

a

•

b

(x∈R)的图象关于直线x=

π

2

对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的

1

6

，再将所得图象向右平移

π

3

个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0在区间[0，

π

2

]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

已知向量

a

=（2cos

x

2

，1），

b

=（cos

π+x

2

，3cosx），设函数f（x）=（

a

-

b

）•

a

．
（1）若?x∈R，f（x）≤a（a∈R），求a的取值范围；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=4，a=

10

，求△ABC的面积S的最大值．