题目内容

已知向量
a
=(sinθ，cosθ-2sinθ)，
b
=(1，2)．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）设0＜θ＜π，求t=|
a
+sinθ
b
|的取值范围．
分析：（1）利用向量共线定理和商数关系即可得出；
（2）利用向量运算和向量模的计算公式及其正弦函数的单调性即可得出．
解答：解：（1）∵
a
∥
b
，
∴2sinθ=cosθ-2sinθ，
化为4sinθ=cosθ，
∴tanθ=
1
4
．
（2）∵t=|
a
+sinθ
b
|=|（2sinθ，cosθ）|
=
4sin2θ+cos2θ

=
1+3sin2θ
，
∵0＜θ＜π，∴0＜sin2θ≤1，
∴1＜t≤2．
点评：熟练掌握向量共线定理和商数关系、向量运算和向量模的计算公式及其正弦函数的单调性等是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表达式．
（2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
（3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
（4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．
已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）
已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此结论求|
a
+
b
|的最大值．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作图
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