摘要：20．已知△ABC的角A.B.C所对的边分别是a.b.c.设向量m＝(a.b).n＝(sinB.sinA).p＝(b-2.a-2)． (1)若m∥n.求证:△ABC为等腰三角形, (2)若m⊥p.边长c＝2.角C＝.求△ABC的面积． 解析:(1)证明∵m∥n.∴asinA＝bsinB. 即a·＝b·.其中R是三角形的ABC的外接圆半径. ∴a＝b.∴△ABC为等腰三角形． (2)由题意可知m·p＝0. 即a(b-2)+b(a-2)＝0.∴a+b＝ab. 由余弦定理可知.4＝a2+b2-ab＝(a+b)2-3ab. 即(ab)2-3ab-4＝0. ∴ab＝4(舍去ab＝-1). ∴S＝absinC＝·4·sin＝.

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