Question

（2012•徐汇区一模）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量

m

=（a，b），

p

=（b-2，a-2），若

m

⊥

p

，边长c=2，角C=

π

3

，则△ABC的面积是

3

．

Answer 1

分析：利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，由此即可求出三角形的面积．

解答：解：∵

m

=（a，b），

p

=（b-2，a-2），

m

⊥

p

，
∴a（b-2）+b（a-2）=0
∴a+b=ab
由余弦定理4=a²+b²-2ab•cos

π

3

∴4=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab
∴ab²-3ab-4=0
∴ab=4或ab=-1（舍去）
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×4×sin

π

3

=

3

故答案为：

3

点评：本题考查向量的数量积，考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，正确运用向量知识是关键．