摘要：18．设向量a＝(4cosα.sinα).b＝(sinβ.4cosβ).c＝(cosβ.-4sinβ)． (1)若a与b-2c垂直.求tan(α+β)的值, (2)求|b+c|的最大值, (3)若tanαtanβ＝16.求证a∥b. 解析:(1)由a与b-2c垂直 则a·(b-2c)＝a·b-2a·c＝0. 即4sin(α+β)＝8cos(α+β).tan(α+β)＝2. (2)∵b+c＝(sinβ+cosβ.4cosβ-4sinβ). 则|b+c|2＝sin2β+2sinβcosβ+cos2β+16cos2β-32cosβsinβ+16sin2β＝17-30sinβcosβ＝17-15sin2β.最大值为32.所以|b+c|的最大值为4. (3)由tanαtanβ＝16.得sinαsinβ＝16cosαcosβ. 即4cosα·4cosβ-sinαsinβ＝0.故a∥b.
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设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2).若表示向量4a 、4b-2c 、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为( )
A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6)
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设向量a=(1,2),b=(-1,1),c=(-1,-2).若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d为( )
A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6)
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