摘要：27．求同时满足下列两个条件的所有复数z, (1)1＜z+≤6, (2)z的实部和虚部都是整数． 解析:设z＝x+yi(x.y∈R). 则z+＝+i. ∵1＜z+≤6.∴ 由①得y＝0或x2+y2＝10.将y＝0代入②得1＜+x≤6.与+x≥2＞6(x＞0)矛盾. ∴y≠0.将x2+y2＝10代入②得＜x≤3. 又x.y为整数.∴或 故z＝1±3i或z＝3±i.
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已知在数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=
是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式
（Ⅱ）当t=2时，令bn=
，数列{bn}前n项的和为Sn，求证：Sn＜
（Ⅲ）设cn=
，数列{cn}前n项的和为Tn，求同时满足下列两个条件的t的值：
（1）Tn＜
（2）对于任意的m∈(0，
)，均存在k∈N*，当n≥k时，Tn＞m．
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| t |
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式
（Ⅱ）当t=2时，令bn=
| an-1 |
| (an+1)(an+1+1) |
| 1 |
| 6 |
（Ⅲ）设cn=
| 1 |
| 2 |
| an |
| (2n+1)(2n+1+1) |
（1）Tn＜
| 1 |
| 6 |
（2）对于任意的m∈(0，
| 1 |
| 6 |
已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3）．令bn=
．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若f（x）=2x-1，求证：Tn=b1f(1)+b2f(2)+…+bnf(n)＜
（n≥1）；
（Ⅲ）令Tn=
(b1a+b2a2+b3a3+…+bnan)（a＞0），求同时满足下列两个条件的所有a的值：①对于任意正整数n，都有Tn＜
；②对于任意的m∈(0，
)，均存在n0∈N*，使得n≥n0时，Tn＞m．
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| 1 |
| an•an+1 |
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若f（x）=2x-1，求证：Tn=b1f(1)+b2f(2)+…+bnf(n)＜
| 1 |
| 6 |
（Ⅲ）令Tn=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
中，
，
，其前
项和
满足
.令
.
，求证：
（
）；
（
），求同时满足下列两个条件的所有
的值：①对于任意正整数
；②对于任意的
，均存在
，使得
时，
是实数，且
；
的实部和虚部都是整数．