Question

求同时满足下列两个条件的所有复数．

（1）是实数，且；

（2）的实部和虚部都是整数．

 

Answer 1

【答案】

或．

【解析】

试题分析：解：为实数，且，

令，则，且，

于是．            ①

方程①是关于的实数一元二次方程，且有，（因为）

故解得．           ②

的实部和虚部都是整数，

所以只能取或两个值．

可求得满足条件的所有复数：或．

考点：本题主要考查复数的概念，实系数一元二次方程，复数的四则运算。

点评：典型题，能很好地体现转化与化归思想，要善于运用联系的观点处理问题。