摘要：以双曲线定义为例.若点P的轨迹是双曲线.则等式恒成立． 例2 已知是双曲线的两焦点.以线段为边作正三角形.若边的中点在双曲线上.则双曲线的离心率是( ) A． B． C． D． 解:是正三角形且边的中点在双曲线上.则设边的中点为.有..从而.． 根据双曲线的定义可知. 解得.故选D． 点评:当已知是何种圆锥曲线且与两焦点有关时.可直接利用定义求解.以达到简缩思路.简化运算的目的.
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已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为
且过点（4，-
）
（Ⅰ）求双曲线方程；
（Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；
（Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△F1MF2的面积． 查看习题详情和答案>>
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（Ⅰ）求双曲线方程；
（Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；
（Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△F1MF2的面积． 查看习题详情和答案>>
（2013•南充一模）已知双曲线
-
=1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与点（1，0）到直线
-
=1的距离之和为S，且S≥
c，则离心率e的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x |
| a |
| y |
| b |
| 4 |
| 5 |
已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为
且过点（4，-
）
（Ⅰ）求双曲线方程；
（Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；
（Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△F1MF2的面积．
查看习题详情和答案>>
且过点（4，-
）（Ⅰ）求双曲线方程；
（Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；
（Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△F1MF2的面积．
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且过点（4，-
）
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