选修4-1　几何证明选讲
圆的两弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线AD交于P，再从P引这个圆的切线，切点是Q．
求证：PF=PQ．

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，已知AB=6，CD=2

5

，求线段AC的长度．

选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．
A选修4-1：几何证明选讲
如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C．
求证：∠ACB=

1

3

∠OAC．
B选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

.

1 1 2 1

.

，向量

β

=

1 2

．求向量

a

，使得A²

a

=

β

．
C选修4-3：坐标系与参数方程
已知椭圆C的极坐标方程为ρ²=

a

3cos2θ+4sin2θ

，焦距为2，求实数a的值．
D选修4-4：不等式选讲
已知函数f（x）=（x-a）²+（x-b）²+（x-c）²+

(a+b+c)2

3

（a，b．c为实数）的最小值为m，若a-b+2c=3，求m的最小值．

（2012•盐城二模）选修4-1：几何证明选讲：
如图，等边三角形ABC内接于圆O，D为劣弧BC上一点，连接BD，CD并延长分别交AC，AB的延长线于点E，F．
求证：CE•BF=BC²．

选修4-1：几何证明选讲
已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA与⊙O切于A点，∠ACB的平分线CD交AE于点F，交AB于点D．
（Ⅰ）求证：AD=AF；
（Ⅱ）若AB=AC，求

AC

BC

的值．