摘要：9． 如图.四棱锥的底面是正方形..点E在棱PB上. (Ⅰ)求证:平面, (Ⅱ)当且E为PB的中点时.求AE与 平面PDB所成的角的大小. [解法2]如图.以D为原点建立空间直角坐标系. 设 则. (Ⅰ)∵. ∴. ∴AC⊥DP.AC⊥DB.∴AC⊥平面PDB. ∴平面. (Ⅱ)当且E为PB的中点时.. 设AC∩BD=O.连接OE. 由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O. ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角. ∵. ∴. ∴.即AE与平面PDB所成的角的大小为.
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(本小题共14分)
如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为
的正三角形，
，
为
的中点，
为
的中点．
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求证：
平面
；
(Ⅲ)求直线
与平面所成角的正弦值．
的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为
的正三角形，
，
为
的中点，
为
的中点．
(Ⅰ)求证：
平面
；
平面
；
与平面
中，
平面
，底面
.
平面
求
与
所成角的余弦值；
与平面
垂直时，求
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面
平面
；
为
，求
与平面
所成角的正弦值。
中，底面
为菱形，
，
为
的中点，
．
平面
；
在线段
上，
，试确定
的值，使
平面
；
平面
的大小．