5．定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)＝f(x)+f(y)+2xy(x.y∈R).f(1)＝2.则 f(-3)等于 ( ) A．2 ——青夏教育精英家教网——

摘要：5．定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)＝f(x)+f(y)+2xy(x.y∈R).f(1)＝2.则 f(-3)等于 ( ) A．2 B．3 C．6 D．9 解析 f(1)＝f(0+1)＝f(0)+f(1)+2×0×1 ＝f(0)+f(1).∴f(0)＝0. f(0)＝f＝f(-1)+f×1 ＝f(-1)+f(1)-2.∴f(-1)＝0. f(-1)＝f＝f(-2)+f×1 ＝f(-2)+f(1)-4.∴f(-2)＝2. f(-2)＝f＝f(-3)+f×1 ＝f(-3)+f(1)-6.∴f(-3)＝6. 答案 C

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已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x)+f(x－1)=1,当x∈[0,1]时,f(x)=

现有4个命题:
　　①f(x)是周期函数,且周期为2;　　②当x∈[1,2]时,f(x)=2x－

;　　③f(x)为偶函数;　　④f(－2005.5)=

.
　　其中正确命题的个数是(　　 )
　　A.1　　　　B.2　　　　　 C.3　　　　　 D.4

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设f(x)是定义在R上的函数，满足f(0)＝1，且对任意实数x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求函数f(x)的解析式．

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（2013•闵行区二模）设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=

，且对任意的x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3^x，f（x+4）-f（x+2）≥9×3^x，则f（8）=

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设y=f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于函数y=f（x）的判断：
①y=f（x）是周期函数；
②y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
③y=f（x）在[0，1]上是增函数；
④f(

)=0．
其中正确判断的序号是

．（把你认为正确判断的序号都填上）查看习题详情和答案>>

16、若f（x）是定义在R上的函数，满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，且f（2）=3，则f（8）=

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