题目内容
（2013•闵行区二模）设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=
，且对任意的x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3x，f（x+4）-f（x+2）≥9×3x，则f（8）=
．
| 1 |
| 8 |
| 6561 |
| 8 |
| 6561 |
| 8 |
分析：先由题目中的两个不等式推导出f（x+4）-f（x+2）的值，然后再用累加法和等比数列求和公式即可求解
解答：解：∵f（x+2）-f（x）≤3x，
∴f（x+4）-f（x+2）≤3x+2=9•3x，
又f（x+4）-f（x+2）≥9×3x，
∴f（x+4）-f（x+2）=9×3x，=3x+2，
∴f（2）-f（0）=30，
f（4）-f（2）=32，
f（6）-f（4）=34，
f（8）-f（6）=36，
以上各式相加得，f（8）-f（0）=
，
∴f（8）=f（0）+
=
+
=
，
故答案为：
．
∴f（x+4）-f（x+2）≤3x+2=9•3x，
又f（x+4）-f（x+2）≥9×3x，
∴f（x+4）-f（x+2）=9×3x，=3x+2，
∴f（2）-f（0）=30，
f（4）-f（2）=32，
f（6）-f（4）=34，
f（8）-f（6）=36，
以上各式相加得，f（8）-f（0）=
| 1-94 |
| 1-9 |
∴f（8）=f（0）+
| 1-94 |
| 1-9 |
| 1 |
| 8 |
| 94-1 |
| 8 |
| 6561 |
| 8 |
故答案为：
| 6561 |
| 8 |
点评：本题及考察了抽象函数的相关知识，又考察了数列中的累加法和等比数列求前n项和公式，注重知识点的交汇和灵活运用．属难题
练习册系列答案
相关题目