摘要：12．设有抛物线C:y＝-x2+x-4.通过原点O作C的切线y＝kx. 使切点P在第一象限． (1)求k的值, (2)过点P作切线的垂线.求它与抛物线的另一个交点Q的坐标． 解 (1)设点P的坐标为(x1.y1).则y1＝kx1.① y1＝-x+x1-4.② ①代入②得x+x1+4＝0. ∵P为切点.∴Δ＝2-16＝0. 得k＝或k＝. 当k＝时.x1＝-2.y1＝-17. 当k＝时.x1＝2.y1＝1. ∵P在第一象限.∴所求的斜率k＝. (2)过P点作切线的垂线.其方程为y＝-2x+5.③ 将③代入抛物线方程得x2-x+9＝0. 设Q点的坐标为(x2.y2).则2x2＝9. ∴x2＝.y2＝-4. ∴Q点的坐标为. §3.2 导数的应用
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x－4，过原点O作C的切线y＝kx，使切点P在第一象限．设有抛物线C：y＝x2，A(1，1)为抛物线C上的一定点，B为抛物线C上异于A的一动点，直线l为抛物线C在A处的切线，点P(2，y0)为直线l上一定点，过点P作直线x轴垂直的直线交直线AB于点Q，交抛物线C于点M，设
(1)求直线l的方程；
(2)试求λ1－λ2的值．
如图抛物线C：y＝－
x2＋1，与坐标轴的交点分别是P、F1、F2，
(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆方程；
(2)经过坐标原点O的直线l与抛物线相交于A、B两点，若
，求直线l的方程．