摘要：3．一束光线从点出发.经直线上一点反射后.恰好穿过点． (Ⅰ)求点关于直线的对称点的坐标, (Ⅱ)求以.为焦点且过点的椭圆的方程, (Ⅲ)设直线与椭圆的两条准线分别交于.两点.点为线段上的动点.求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值.并求取得最小值时点的坐标． 解:(Ⅰ)设的坐标为.则且．--2分 解得. 因此.点 的坐标为． -------4分 (Ⅱ).根据椭圆定义. 得.-----5分 .． ∴所求椭圆方程为． ------------7分 (Ⅲ).椭圆的准线方程为． ----------8分 设点的坐标为, 表示点到的距离.表示点到椭圆的右准线的距离． 则.． . -----------10分 令.则. 当.. .． ∴ 在时取得最小值． ------------13分 因此.最小值＝.此时点的坐标为．----14分 注:的最小值还可以用判别式法.换元法等其它方法求得． 说明:求得的点即为切点.的最小值即为椭圆的离心率．
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一束光线从点
出发，经直线
上一点
反射后，恰好穿过点
，
（1）求以
、
为焦点且过点的椭圆
的方程；
上一点M向以短轴为直径的圆引两条切线，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点P、Q. 求
的最小值.
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一束光线从点A（﹣1，0）出发，经过直线l：2x﹣y+3=0上的一点D反射后，经过点
B（1，0）．
（1）求以A，B为焦点且经过点D的椭圆C的方程；
（2）过点B（1，0）作直线l交椭圆C于P、Q两点，以AP、AQ为邻边作平行四边形APRQ，求对角线AR长度的取值范围．
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B（1，0）．
（1）求以A，B为焦点且经过点D的椭圆C的方程；
（2）过点B（1，0）作直线l交椭圆C于P、Q两点，以AP、AQ为邻边作平行四边形APRQ，求对角线AR长度的取值范围．
出发，经直线l:
上一点
反射后，恰好穿过点
．
、
为焦点且过点
的方程；
是椭圆
轴上是否存在两定点
、
，使得直线
、
的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点