Question

 一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点，

（1）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；

（2）从椭圆上一点M向以短轴为直径的圆引两条切线，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点P、Q. 求的最小值.

Answer 1

解析：设点关于直线的对称点，

则，解得，∴            

∵，根据椭圆的定义，得===，

∴，，.

∴椭圆的方程为.                            

（2）设，，，

则，切线AM、BM方程分别为，，

∵切线AM、BM都经过点，∴，.

∴直线AB方程为，                             

∴、，

，

当且仅当时，上式等号成立.

∴的最小值为.