摘要：已知函数.其图像过点. (Ⅰ) 求的值, (Ⅱ) 将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的.纵坐标不变.得到函数的图像.求函数在上的最大值和最小值. [解析](Ⅰ)因为已知函数图象过点(,).所以有 .即有 =.所以.解得. 知. 所以 ==. 所以=.因为x[0, ].所以. 所以当时.取最大值,当时.取最小值. [命题意图]本题考查三角函数的诱导公式及二倍角等基本公式的灵活应用.图象变换以及三角函数的最值问题.分析问题与解决问题的能力.
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，其图像过点
。
的值；
的图像上各点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变，得到函数
的图像，求函数
在
上的最大值和最小值。
，其图像过点
。
的值；
的图像上各点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变，得到函数
的图像，求函数
在
上的最大值和最小值。
，其图像在点
处的切线为
．
、直线
及两坐标轴围成的图形绕
轴旋转一周所得几何体的体积；
轴围成图形的面积．
，其图像在点
处的切线为
．
、直线
及两坐标轴围成的图形绕
轴旋转一周所得几何体的体积；
轴围成图形的面积．
，其图像在点
处的切线为
．
、直线
及两坐标轴围成的图形绕
轴旋转一周所得几何体的体积；
轴围成图形的面积．