已知数列{a_n}是等差数列，且满足：a₁+a₂+a₃=6，a₅=5；数列{b_n}满足：bn-bn-1=an-1(n≥2，n∈N*)，b₁=1．
（1）求a_n和b_n；
（2）记数列cn=

1

bn+2n

，(n∈N*)，若{c_n}的前n项和为T_n，求证Tn∈[

1

3

，1)．

（2012•孝感模拟）已知数列{a_n}满足：a₁+a₂+a₃+…+a_n=n-a_n，（n=1，2，3，…）
（Ⅰ）求证：数列{a_n-1}是等比数列；
（Ⅱ）令b_n=（2-n）（a_n-1）（n=1，2，3，…），如果对任意n∈N^*，都有b_n+

1

4

t≤t²，求实数t的取值范围．

（2009•武汉模拟）已知数列{a_n}满足：a1=a2=a3=k，an+1=

k+anan-1

an-2

(n≥3，n∈N*)其中k＞0，数列{b_n}满足：bn=

an+an+2

an+1

(n=1，2，3，4…)
（1）求b₁，b₂，b₃，b₄；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）是否存在正数k，使得数列{a_n}的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的k．

已知等比数列{a_n}满足：a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=3，

a

2 1

+

a

2 2

+

a

2 3

+

a

2 4

+

a

2 5

=12，则a₁-a₂+a₃-a₄+a₅的值是（　　）