如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，，,于点．

(1) 求证：；
(2) 求直线与平面所成的角的余弦值.

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

（本小题满分14分）

如图：在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且

   （I）证明：平面AMN；

   （II）求三棱锥N的体积；

   （III）在线段PD上是否存在一点E，使得平面ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由。

如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为上一点，且.

(1)求证：;

(2)若点为线段的中点，求证：;

(3) 若 ,且二面角的大小为,

求三棱锥的体积.