摘要： 如图.椭圆C:的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2, | A1B1| = , (Ⅰ)求椭圆C的方程, (Ⅱ)设n是过原点的直线.l是与n垂直相交于P点.与椭圆相交于A,B两点的直线..是否存在上述直线l使成立?若存在.求出直线l的方程,若不存在.请说明理由. 解 (1)由知a2+b2=7, ① 由知a=2c, ② 又b2=a2-c2 ③ 由 ①②③解得a2=4,b2=3, 故椭圆C的方程为. (2)设A,B两点的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2) 假设使成立的直线l不存在. (1) 当l不垂直于x轴时.设l的方程为y=kx+m, 由l与n垂直相交于P点且得 .即m2=k2+1. ∵,
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(本小题满分13分）
如图，已知椭圆
（a>b>0)的左、右焦点分别为
，短轴两个端点为.A、B且四边形
是边长为2的正方形.
(I)求椭
圆的方程；
(II)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD丄CD，连结CM，交椭圆于点P.证明：
为定值；
(III)在（II)的条件下,试问X轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒
过直线DP,MQ的交点.若存在，求出点Q的坐标；若不存在,说明理由.
如图，已知椭圆
（a>b>0)的左、右焦点分别为
，短轴两个端点为.A、B且四边形
是边长为2的正方形.
(I)求椭
圆的方程；(II)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD丄CD，连结CM，交椭圆于点P.证明：
为定值；(III)在（II)的条件下,试问X轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒
过直线DP,MQ的交点.若存在，求出点Q的坐标；若不存在,说明理由.（本小题满分13分）
如图所示，椭圆C：
的一个焦点为 F(1,0)，且过点
。
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于
轴，
直线
：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交
于点M。
(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；
(ⅱ)求△AMN面积的最大值．
查看习题详情和答案>>（本小题满分13分）
如图所示，椭圆C：
的一个焦点为 F(1,0)，且过点
。
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于
轴，
直线
：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交
于点M。
(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；
(ⅱ)求△AMN面积的最大值．
查看习题详情和答案>>（本小题满分13分）
如图，椭圆C: 
的焦点为F1（0，c）、F2（0，一c）（c>0），抛物线
的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A、B两点，且
（I）求证：切线l的斜率为定值
|
(a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：y=－1上，且椭圆的离心率e =
．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；