题目内容
（本小题满分13分）
如图所示，椭圆C：
的一个焦点为 F(1,0)，且过点
。
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于
轴，
直线
：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交
于点M。
(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；
(ⅱ)求△AMN面积的最大值．
(1)解：由题设
，从而
，
所以椭圆C的方程为
………………………………3分
(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)．
设
，则
，
.
AF与BN的方程分别为：
.
设
，则有
由上得
………………………………6分
由于
＝
＝1.
所以点M恒在椭圆C上． ………………………………8分
(ⅱ)解：设AM的方程为
，代入
，
得
设
、
，则有
，
.
＝
＝
. ………………………10分
令
，则
＝
因为函数
在
为增函数，
所以当
即
时，函数有最小值4.
即时,有最大值3，
△AMN的面积S△AMN＝
·有最大值 . …………………13分
练习册系列答案
相关题目
.
的最小正周期和最大值；
在区间
上的图象.
,且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.
的函数
是奇函数.
的值；（2）判断函数
的单调性;
，不等式恒成立
，求k的取值范围．
, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范围.
的所有棱长都为2，
为
的中点。
∥平面
；
所成的角。www.7caiedu.cn
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
的表达式；
中，若
A=2
,BC=2,求
的前
项和