题目内容
．(本小题满分13分)
如图，椭圆
(a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：y=－1上，且椭圆的离心率e =
．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN
【答案】
解：（Ⅰ）依题意，得
．
······················· 1分
∵
，
，∴
．················· 3分
∴椭圆的标准方程为
．······················ 4分
（Ⅱ）（法一）
证明：设
，
，
则
，且
．
∵
为线段
中点， ∴
．··················· 5分
又
，∴直线
的方程为
．
令
，得
． ······················· 8分
又
，
为线段
的中点，∴
．············ 9分
∴
． ······················ 10分
∴
=
．··············· 12分
∴
．······························ 13分
（法二）同（法一）得： ，．··········· 9分
当
时，
，
此时
，
∴
，
不存在，∴．
···································· 10分
当
时，
，
，
∵
，∴ ······················ 12分
综上得．···························· 13分
【解析】略
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.
的最小正周期和最大值；
在区间
上的图象.
,且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.
的函数
是奇函数.
的值；（2）判断函数
的单调性;
，不等式恒成立
，求k的取值范围．
, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范围.
的所有棱长都为2，
为
的中点。
∥平面
；
所成的角。www.7caiedu.cn
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
的表达式；
中，若
A=2
,BC=2,求
的前
项和