摘要：已知定义域为R的单调函数f+f＝2. 的奇偶性和单调性, (2)解不等式f(x2-2x)+f(2-x)＞0; (3)若f(klog2t)+f(log2t-(log2t)2-2)＜0对t∈恒成立.求实数k的取值范围. 解:＝0. 令y＝-x,得f＝0. ∴f. ∴f(x)为奇函数. 又f在R上是单调函数, 故由f在R上是单调递增函数. (2)不等式f(x2-2x)+f(2-x)＞0,即f(x2-2x)＞-f(2-x). 由(1),知f(x2-2x)＞f(x-2). ∴x2-2x＞x-2,即x2-3x+2＞0. 解得x∈. (3)f(klog2t)+f(log2t-(log2t)2-2)＜0对t∈恒成立, 即f(klog2t)＜-f(log2t-(log2t)2-2)对t∈恒成立, 即f(klog2t)＜f(-log2t+(log2t)2+2)对t∈恒成立. 由f(x)在R上是单调递增函数.得klog2t＜-log2t+(log2t)2+2对t∈恒成立, 即(log2t)2-(k+1)log2t+2＞0对t∈恒成立. 由t∈,知log2t∈. 令m＝log2t,则m∈,m2-(k+1)m+2＞0对m∈恒成立. ∴Δ＝(k+1)2-8＜0,解得＜k＜.

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