Question

已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（-1）的x取值范围是

（0，1）

．

Answer 1

分析：利用函数的奇偶性、单调性可把不等式f（2x-1）＜f（-1）中的符号“f”去掉，转化为具体不等式．

解答：解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（|x|），
则f（2x-1）＜f（-1）即为f（|2x-1|）＜f（1），
又f（x）在[0，+∞）上递增，
所以|2x-1|＜1，解得0＜x＜1，
所以满足f（2x-1）＜f（-1）的x取值范围是（0，1），
故答案为：（0，1）．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属中档题，灵活运用性质化不等式为具体不等式是解决本题的关键．