Question

8、已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），则x＞2时，f（x）单调递增，若x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）与0的大小关系是（　　）

A、f（x₁）+f（x₂）＞0

B、f（x₁）+f（x₂）=0

C、f（x₁）+f（x₂）＜0

D、f（x₁）+f（x₂）≤0

Answer 1

分析：先通过给定条件确定函数为关于点（2，0）成中心对称，再由图象可得答案．

解答：解：由函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4）得函数的图象关于点（2，0）对称，
由x₁+x₂＜4且（x₁-2）（x₂-2）＜0不妨设x₁＞2，x₂＜2，
借助图象可得f（x₁）+f（x₂）的值恒小于0，
故选C．

点评：本题主要考查函数的对称性，考查数形结合的数学思想方法，属中档题．