已知函数=其中且。

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并证明；

（3）若，求的取值范围。

已知函数满足＝，（其中a>0且a≠1）

（1）求的解析式及其定义域；

（2）在函数的图像上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行，如果存在，求出两点；如果不存在，说明理由。

已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)
（1）求的解析式;
（2）设，求证：当时，且，恒成立；
（3）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。

（14分）已知函数定义在区间上，且。又、是其图像上任意两点。

求证：的图像关于点成中心对称图形；

设直线的斜率为，求证：；

若，求证：。