Question

(本题满分14分)如图，已知为椭圆的右焦点，直线过点且与双曲线的两条渐进线分别交于点，与椭圆交于点.

 

 

（I）若，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。

（II）若（为坐标原点），，求椭圆的离心率

 

 

Answer 1

【答案】

19、（本小题满分14分）

解：（I），是直线与双曲线两条渐近线的交点，

         ，      即………………2分

         双曲线的焦距为4，……………………4分

         解得，     椭圆方程为…………5分

      （II）解：设椭圆的焦距为，则点的坐标为

          ，  

        直线的斜率为，直线的斜率为，

        直线的方程为…………………………………………7分

      由   解得     即点

设由， 得

  即            ……10分。

点在椭圆上，………………………………12分

   ，

           

椭圆的离心率是。             -----------------------------------14分

 

【解析】略