Question

(本题满分14分)如图，已知为椭圆的右焦点，直线过点且与双曲线的两条渐进线分别交于点，与椭圆交于点.

（I）若，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。
（II）若（为坐标原点），，求椭圆的离心率

Answer 1

19、（本小题满分14分）
解：（I），是直线与双曲线两条渐近线的交点，
，     即………………2分
双曲线的焦距为4，……………………4分
解得，    椭圆方程为…………5分
（II）解：设椭圆的焦距为，则点的坐标为
，  
直线的斜率为，直线的斜率为，
直线的方程为…………………………………………7分
由  解得    即点
设由，得
即           ……10分。
点在椭圆上，………………………………12分
 ，
       
椭圆的离心率是。             -----------------------------------14分

略