如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁₌

2

，AB=1，AD=2，E为BC的中点
（1）求点A到面A₁DE的距离；
（2）设△A₁DE的重心为G，问是否存在实数λ，使 得

AM

=λ

AD

且MG⊥平面A₁ED同时成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=

2

，AB=1，AD=2，E为BC的中点
（1）求证：平面A₁AE⊥平面A₁DE；
（2）求点A到面A₁DE的距离；
（3）设△A₁DE的重心为G，问是否存在实数λ，使得

AM

=λ

AD

且MG⊥平面A₁DE同时成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，A₁A=AD=1，E为AD₁与A₁D的交点．
（1）求二面角C-AD₁-D 的平面角正切值．
（2）求D点到平面ACD₁的距离．