定义矩阵方幂运算：设A是一个n×n（n∈N^*）的矩阵，定义

A1=A Ak+1=Ak•A(k∈N*)

．若A=

1 1 0 1

，试猜测Aⁿ=．

（2008•南汇区一模）定义矩阵方幂运算：设A是一个n×n的矩阵，定义

A1=A Ak+1=Ak•A(k∈N*)

．若A=

1 1 0 1

，
求（1）A²，A³；
（2）猜测Aⁿ（n∈N^*），并用数学归纳法证明．

定义矩阵方幂运算：设A是一个n×n（n∈N^*）的矩阵，定义

A1=A Ak+1=Ak•A(k∈N*)

．若A=

1 1 0 1

，试猜测Aⁿ=______．