Question

定义矩阵方幂运算：设A是一个n×n（n∈N^*）的矩阵，定义

A1=A Ak+1=Ak•A(k∈N*)

．若A=

1 1 0 1

，试猜测Aⁿ=______．

Answer 1

A²=A•A=

1 1 0 1

•

1 1 0 1

=

1 2 0 1

，
A³=A²•A=

1 2 0 1

•

1 1 0 1

=

1 3 0 1

，
同理A⁴=

1 4 0 1

，猜想 Aⁿ=

1 n 0 1

，
故答案为：Aⁿ=

1 n 0 1

．