Question

定义矩阵方幂运算：设A是一个n×n（n∈N^*）的矩阵，定义

A1=A Ak+1=Ak•A(k∈N*)

．若A=

1 1 0 1

，试猜测Aⁿ=

1 n 0 1

．

Answer 1

分析：利用矩阵乘法的定义有A²=A•A=

1 1 0 1

•

1 1 0 1

=

1 2 0 1

，再利用Aⁿ⁺¹=Aⁿ•A可求．

解答：解：A²=A•A=

1 1 0 1

•

1 1 0 1

=

1 2 0 1

，
A³=A²•A=

1 2 0 1

•

1 1 0 1

=

1 3 0 1

，
同理A⁴=

1 4 0 1

，猜想 Aⁿ=

1 n 0 1

，
故答案为：Aⁿ=

1 n 0 1

．

点评：本题主要考查矩阵乘法，矩阵的乘方，利用好定义、性质是解题的关键．