摘要：四边形ABCD中,= a, = b,= c, = d,且a·b=b·c=c·d=d ·a.判断四边形ABCD是什么图形? 分析:在四边形ABCD中.a+b+c+d=0.这是一个隐含条件. 对a+b=-(c+d).两边平方后.用a·b=b·c=d·c代入. 从四边形的边长与内角的情况来确定四边形的形状. 解:∵a+b+c+d=0.∴a+b=-(c+d). ∴(a+b)2=(c+d)2.即|a|2+2a·b+|b|2=|c|2+2c·d+|d|2. ∵a·b=c·d.∴|a|2+|b|2=|c|2+|d|2--① 同理:|a|2+|d|2=|b|2+|c|2--② ①.②两式相减得:|b|2=|d|2.|a|2=|c|2.即|b|=|d|.|a|=|c|. ∴ABCD为平行四边形. 又∵a·b=b·c.即b·(a-c)=0.而a=-c. ∵b·(2a)=0 ∴a⊥b. ∴四边形ABCD为矩形.

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