题目内容
在平面四边形ABCD中,
=a,
=b,
=c,
=d,且a·b=b·c=c·d=d·a,试判断四边形ABCD的形状.
解:∵a+b+c+d=0,∴a+b=-(c+d).
由上式可得(a+b)2=(c+d)2,
即a2+2a·b+b2=c2+2c·d+d2.
又∵a·b=c·d,∴a2+b2=c2+d2. ①
同理,a2+d2=c2+b2. ②
由①②可得a2=c2且b2=d2,即|a|=|c|,|b|=|d|.∴四边形ABCD为平行四边形.∴=-,即a=-c.又a·b=b·c=-a·b,∴a·b=0.∴a⊥b,即⊥.
综上可知四边形ABCD为矩形.
练习册系列答案
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