Question

四边形ABCD中,= a,   = b,= c,   = d,且a·b=b·c=c·d=d ·a，判断四边形ABCD是什么图形？

Answer 1

解：∵a+b+c+d=0，∴a+b=－（c+d），

∴（a+b）²=（c+d）²，即|a|²+2a·b+|b|²=|c|²+2c·d+|d|²，

∵a·b=c·d，∴|a|²+|b|²=|c|²+|d|²……①

同理：|a|²+|d|²=|b|²+|c|²……②

①，②两式相减得：|b|²=|d|²，|a|²=|c|²，即|b|=|d|，|a|=|c|.

∴ABCD为平行四边形. 

又∵a·b=b·c，即b·（a－c）=0，而a=－c，

∵b·（2a）=0

∴a⊥b，

∴四边形ABCD为矩形.