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四边形ABCD中,
·
=0,且
=
,则四边形ABCD是( )
A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
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答案:B
解析:
=
ABCD为平行四边形,
·
=0
AB⊥BC.∴四边形ABCD为矩形.
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如图,平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EDB⊥平面ABD.
(I)求证:AB⊥DE
(Ⅱ)求三棱锥E-ABD的侧面积.
在平行四边形ABCD中,AB⊥BD且2AB
2
+BD
2
-4=0,若将其沿BD折成直二面角A-BD-C,则三棱锥A-BDC的外接球的表面积为
4π
4π
.
(1)已知0<α<
π
4
,β为f(x)=cos(2x+
π
8
)的最小正周期,
a
=(tan(α+
1
4
β),-1),
b
=(cosα,2),且
a
•
b
=3.求
cos
2
α+sin2(α+β)
cosα-sinα
的值.
(2)如图,平行四边形ABCD中,M、N分别为DC、BC的中点,已知
AM
=
c
、
AN
=
d
,试用
c
、
d
表示
AB
和
AD
.
空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB与CD成60°角,E、F分别为AC,BD的中点,则EF与AB所成角的度数为
60°或30°
60°或30°
.
在平等四边形ABCD中,已知AB=2,AD=1,∠DAB=60°,点M为AB的中点,点P在BC(包括端点),则
AP
•
DM
的取值范围是
[
1
2
,1]
[
1
2
,1]
.
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