已知函数f(x)=4sinx•sin2(

π

4

+

x

2

)+cos2x．
（I）设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间[-

π

2

，

2π

3

]上是增函数，求ω的取值范围
（II）若|f（x）-m|＜2成立的充分条件是

π

6

≤x≤

2π

3

，求实数m的取值范围．

函数f（x）=x²-2x+3，若|f（x）-a|＜2恒成立的充分条件是1≤x≤2，则实数a的取值范围是．

设函数f（x）=x²-2x+3，g（x）=x²-x，
（1）解不等式|f（x）-g（x）|≥2014；
（2）若|f（x）-a|＜2恒成立的充分条件是1≤x≤2，求实数a的取值范围．