Question

函数f（x）=x²-2x+3，若|f（x）-a|＜2恒成立的充分条件是1≤x≤2，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据充分条件 定义将条件转化为不等式恒成立，然后利用二次函数的性质求最值即可．

解答：解：∵|f（x）-a|＜2恒成立的充分条件是1≤x≤2，
∴当1≤x≤2时，|f（x）-a|＜2恒成立，
即-2＜f（x）-a＜2，
∴a-2＜f（x）＜2+a恒成立，
∵1≤x≤2，
∴2≤f（x）≤3，
∴要使a-2＜f（x）＜2+a恒成立，
则

2+a＞3 a-2＜2

，
即

a＞1 a＜4

，
∴1＜a＜4，
故答案为：1＜a＜4

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及二次函数的图象和性质，将充分条件关系转化为不等式恒成立，然后转化为最值恒成立是解决本题的关键．