本小题满分12分

已知数列满足，，并且，（为非零参数，n=2，3，4，…）

（1）若成等比数列，求参数的值；

（2）当＞1时，证明：＜

(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且

（1）求{}的通项公式；

（2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，

求证：.  

(本小题满分12分) 已知两点和分别在直线和上运动，且，动点满足： (为坐标原点)，点的轨迹记为曲线． (Ⅰ)求曲线的方程，并讨论曲线的类型； (Ⅱ)过点作直线与曲线交于不同的两点、，若对于任意，都有为锐角，求直线的斜率的取值范围．

( 本小题满分12分)

已知集合中的元素都是正整数，且，对任意的且，有．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）对于，试给出一个满足条件的集合。

( 本小题满分12分)

已知集合中的元素都是正整数，且，集合具有性质：对任意的，且，有．

(Ⅰ) 判断集合是否具有性质；

(Ⅱ) 求证：；

(Ⅲ) 求证：．