摘要：18．如图.在多面体ABCDE中.AE⊥面ABC.BD∥AE.且AC＝AB＝BC＝BD＝2.AE＝1.F为CD的中点． (I)求证:EF⊥面BCD, (II)求多面体ABCDE的体积, (III)求面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值． 解:(I)取BC中点G.连FG.AG． 因为AE⊥面ABC.BD∥AE.所以BD⊥面ABC． 又AGÌ面ABC.所以BD⊥AG． 又AC＝AB.G是BC的中点.所以AG⊥BC.所以AG平面BCD． 又因为F是CD的中点且BD＝2.所以FG∥BD且FG＝BD＝1.所以FG∥AE． 又AE＝1.所以AE＝FG.所以四边形AEFG是平行四边形.所以EF∥AG.所以EF⊥BCD． (II)设AB中点为H.则由AC＝AB＝BC＝2.可得CH⊥AB且CH＝． 又BD∥AE.所以BD与AE共面． 又AE⊥面ABC.所以平面ABDE⊥平面ABC． 所以CH⊥平面ABDE.即CH为四棱锥C-ABDE的高． 故四棱锥C-ABDE的体积为VC-ABDE＝SABDE·CH＝[(1+2)×2×]＝． (III)过C作CK⊥DE于K.连接KH． 由三垂线定理的逆定理得KH⊥DE.所以∠HKC为二面角C-DE-B的平面角． 易知EC＝.DE＝.CD＝2． 由S△DCE＝×2×＝×CK.可得CK＝． 在Rt△CHK中.sin∠HKC＝＝.所以cos∠HKC＝. 所以面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值为．
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（2012•南宁模拟）如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为
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（1）在线段DC上是否存在一点F，使得EF⊥面DBC，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；
（2）求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．
（2011•温州二模）如图，在多面体ABCDE中，四边形ABCD是正方形，AE⊥平面CDE，垂足为E，AE=3，CE=9，（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）求二面角C-BD-E的平面角的余弦值．
如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为
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（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；
（2）求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．
如图，在多面体ABCDE中，CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，且AC=BC=CD=1，
（2012•安徽模拟）如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，DB∥AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点．