已知函数f(x)=

x(1+lnx)

x-1

，(x＞1)
（1）设x₀为函数f（x）的极值点，求证：f（x₀）=x₀；
（2）若当x＞1时，xlnx+（1-k）x+k＞0恒成立，求正整数k的最大值．

已知函数f(x)=

-x2+2x (x＞0) 0，(x=0) x2+mx    (x＜0)

为奇函数；
（1）求f（-1）以及m的值；
（2）在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；
（3）若函数g（x）=f（x）-2k+1有三个零点，求实数k的取值范围．

已知函数f(x)=x+

a2

x

-3，g(x)=x+lnx，其中a＞0．F（x）=f（x）+g（x）．
（1）若函数y=F（x）（x∈（0，3]）的图象上任意一点处切线的斜率k≤

5

2

，求实数a的取值范围；
（2）若函数y=f（x）在[1，2]上有两个零点，求实数a的取值范围．