摘要：(2010年聊城冠县实验中学二模) 如下图所示.以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O.与斜边交于点D.E为BC边上的中点.连接DE. (1)求证:DE是⊙O的切线, (2)连接OE.AE.当∠CAB为何值时.四边形AOED是平行四边形? 解(1)连接OD与BD． ∵△BDC是Rt△.且E为BC中点 ∴∠EDB＝∠EBD 又∵OD＝OB且∠EBD+∠DBO＝90° ∴∠EDB+∠ODB＝90° ∴DE是⊙O的切线 (2)∵∠EDO＝∠B＝90°.若要AOED是平行四边形.则DE∥AB.D为AC中点 又∵BD⊥AC ∴△ABC为等腰直角三角形 ∴∠CAB＝45°

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